kali saia akan memposting soal-soal persamaan lingkaran beserta penyelesaiannya.
mungkin ini bisa membantu adik" yang masih SMA atau bagi temen" yang sedang menekuni mata pelajaran matematika....
Pilihlah jawaban yang paling benar.!
1. Persamaan lingkaran yang berpusat di O (0,0) dengan diameter lingkaran 14 adalah...
x^2+y^2-49=0
x^2-y^2=196
x^2+y^2=7
x^2+y^2=14
49+x^2+y^2=0
Penyelasaian:
r=1/2 d →r=1/2 14 →r=7
Persamaan lingkaran dengan pusat O(0,0) adalah:
x^2+y^2=r^2
x^2+y^2=7^2
x^2+y^2=49 → x^2+y^2-49=0
Jawaban : a
2. Persamaan lingkaran yang berpusat di (-2,7)dan melalui titik A (2,3) adalah...
x^2+y^2-4x-14y+21=0
x^2+y^2-4x-14y-21=0
x^2+y^2+4x-14y+21=0
x^2+y^2+4x-14y-21=0
x^2+y^2+4x+14y-21=0
Penyelesaian :
Pusat (a,b) →(-2,7)
Titik A(x,y) →(2,3) maka:
(x-a)2 + (y-b)2 = r^2
r^2=(2-(-2))2 + (3-7)2
r^2=32
Maka lingkaran yang berpusat di (a,b) dan berjari – jari r adalah
〖(x-a)〗^2+〖(y-b)〗^2=r^2
〖(x-(-2))〗^2+〖(y-7)〗^2=32
〖(x+2)〗^2+〖(y-7)〗^2=32
x^2+4x+4+y^2-14y+49=32
x^2+y^2+4x-14y+21=0
Jawaban : c
Pusat lingkaran dan jari – jari lingkaran 〖2x〗^2+〖2y〗^2-12x-16y-22=0 adalah...
(3,4) dan -6 d. (3,4) dan 6
(3,4) dan -8 e. (3,-4) dan -6
(-3,4) dan 6
Penyelesaian :
〖2x〗^2+〖2y〗^2-12x-16y-22=0
x^2+y^2-6x-8y-11=0
A = -6, B = -8, C = -11
Pusat lingkaran di P (-1/2 A ,-1/2 B)=p(-1/2 (-6),-1/2 (-8))=p(3,4)
Jari –jari lingkaran :
r^2=〖1/4 A〗^2+〖1/4 B〗^2-C
r^2=〖1/4(-6)〗^2+〖1/4(-8)〗^2-(-11)
r^2=9+16+11
r=√36
r=6 jawaban : d
Persamaan x^2+y^2+4x-6y+13=0 merupakan lingkaran yang berpusat di ...
(2,3) d. (2,-3)
(4,6) e. (-2,3)
(-2,-3)
Penyelesaian :
x^2+y^2+4x-6y+13=0
A = 4 , B = -6 C = 13
Pusat lingkaran P (-1/2 A ,-1/2 B)
P (-1/2 4 ,-1/2 (-6))= P (-2,3)
Jawaban : e
x^2+y^2-4x+6y-3=0 adalah persamaan lingkaran yang berpusat di ...
(-3,2) d. (2,-3)
(3,-2) e. (2,3)
(-2,3)
Penyelesaian :
x^2+y^2-4x+6y-3=0
A =- 4 , B = 6 C = -3
Pusat lingkaran P (-1/2 A ,-1/2 B)
P (2,-3)
Jawaban : d
Pusat dan jari – jari lingkaran x^2+y^2-3x-y-2=0 adalah ...
(3,1) dan 2 d. (3/2,1/2) dan 3/2 √2
(3/2,1/2) dan 2 e. (0,3) dan 3/2 √2
(3/2,1/2) dan √2
Penyelesaian :
x^2+y^2-3x-y-2=0
A =- 3 , B = -1 C = -2
Pusat lingkaran P (-1/2 A ,-1/2 B)
P (3/2 ,1/2)
Jari – jari lingkaran = r^2=〖1/4 A〗^2+〖1/4 B〗^2-C
r^2=〖1/4(-3)〗^2+〖1/4(-1)〗^2-(-2)
r=√(9/4+1/4+2)
r=3/2 √2
Jawaban : d
Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2=21 di titik (3,2) adalah...
3x+2y=5 d. 3x+2y=-21
3x-2y=21 e. 3x+2y=21
3x+2y=-5
Penyelesaian :
Persamaan garis singgung di titik (x1,y1) adalah x1x + y1y = r2
3x+2y=21
Jawaban : e
Persamaan garis singgung pada lingkaran L : x^2+y^2=25
4x+3y=5 d. 3x+4y=25
3x+4y=5 e. 4x-3y=5
4x+3y=25
Penyelesaian :
Persamaan garis singgung di titik (x1,y1) adalah x1x + y1y = r2
3x+4y=25
Jawaban : d
Persamaan garis singgung pada lingkaran L : 〖(x-2)〗^2+〖(y+3)〗^2=14 di titik (1,2) adalah...
5y+x=3 d. 5y-x=3
5y+x=-3 e. -5y-x=-3
5y-x=3
Jawaban : d
Persamaan garis singgung lingkaran L : x^2+y^2-4x-8y+17=0 di titik (3,6) adalah...
x+2y-13=0 d. -x+2y-13=0
x+2y+13=0 e. x-2y-13=0
x-2y+13=0
Penyelesaian :
Persamaan garis singgung :
g : x_1 x+y_1 y+1/2 A(x+x_1 )+1/2 B(y+y_1 )+C=0
3x+6y-1/2 4(x+3)-1/2 8(y+6)+17=0
3x+6y-2x-6-4y-24+17=0
x+2y-13=0
Jawaban : a
Persamaan garis singgung lingkaran yang melalui titik (5,1) pada lingkaran x^2+y^2-4x+6y-12=0 adalah...
3x+4y+19=0 d. -3x+4y-19=0
3x-4y+19=0 e. 3x-4y-19=0
3x+4y-19=0
Penyelesaian :
x^2+y^2-4x+6y-12=0
〖(x-2)〗^2+〖(y+3)〗^2=4+9+12
〖(x-2)〗^2+〖(y+3)〗^2=25
Pusat lingkaran (2,-3) dan r = 5
Maka persamaan garis singgung lingkaran :
(5-2)(x-2)+(1+3)(y+3)=5^2
3(x-2)+4(y+3)=25
3x+4y-19=0
Jawaban : c
Garis x + y = q menyinggung lingkaran x^2+y^2=8 di titik P di kuadran I, maka nilai q adalah...
±8 d. -4
16 e. ±4
4
Penyelesaian :
x+y=q →y=q-x
x^2+〖(q-x)〗^2=8
〖2x〗^2-2qx+q^2-8=0
Syarat menyinggung lingkaran jika D = 0, maka :
D=b^2-4ac
〖(-2q)〗^2-4(2)(q^2-8)=0
〖4q〗^2-8q^2+64=0
〖-4q〗^2=-64
Jawaban : e
Persamaan garis singgung yang melalui titik (-4,a) pada lingkaran adalah ...
-4x+3y=25 d. 4x+3y=25
4x-3y=25 e. 4x+3y=-25
-4x+3y=5
Penyelesaian :
Titik (-4,a) terletak pada lingkaran x^2+y^2=25
(-4)2 + a2 =25
16 + a2 =25
a=±3
Dari nilai a di dapat titik (-4,3) dan (-4,-3) sehingga persamaan garis singgungnya adalah x1x + y1y = r2
-4x+3y=25
Jawaban : a
Persamaan lingkaran yang berpusat di (-4,5) dan meyinggung sumbu x adalah ...
x^2+y^2+4x-5y+16=0
x^2+y^2-8x+10y+16=0
x^2+y^2+8x-10y+16=0
x^2+y^2-2x+5y+25=0
x^2+y^2-8x+10y-25=0
Penyelesaian :
P (a,b) menyinggung sumbu x, maka r=|b|
P (-4,5) → r=|5| →r=5
〖(x-(-4))〗^2+〖(y-5)〗^2=5^2
x^2+y^2+8x-10y+16=0
Jawaban : c
Persamaan lingkaran yang berpusat di (2,3) dan menyinggung sumbu y adalah ...
x^2+y^2-4x+6y+9=0
x^2+y^2-4x+6y-9=0
x^2+y^2+4x+6y+9=0
x^2+y^2+4x-6y+9=0
x^2+y^2-4x-6y+9=0
Penyelesaian :
P (a,b) menyinggung sumbu y, maka r=|a|
P (2,3) → r=|2| →r=2
〖(x-2)〗^2+〖(y-3)〗^2=2^2
x^2+y^2-4x-6y+13-4=0
x^2+y^2-4x-6y+9=0
Jawaban : e
Persamaan lingkaran dengan pusat (1,2) dan menyinggung garis x-2y+8=0 adalah ...
〖(x+1)〗^2+〖(y-2)〗^2=5
〖(x+1)〗^2+〖(y+2)〗^2=5
〖(x-1)〗^2+〖(y-2)〗^2=5
〖(x-1)〗^2+〖(y+2)〗^2=5
〖(x+1)〗^2-〖(y-2)〗^2=5
Penyelesaian :
r=|(A_a+B_b+C)/√(A^2+B^2 )|
Garis x-2y+8=0 , A = 1 , B = -2 , C = 8
r=|(1.1+(-2)+8)/√(1^2+〖(-2)〗^2 )| → r=|5/√5| →r=√5 → r^2=5
Maka persamaan lingkarannya :
〖(x-1)〗^2+〖(y-2)〗^2=5
Jawaban : c
Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2+y^2-2x-10y+17=0 yang sejajar dengan garis 3x+4y+2=0 adalah ...
3x+4y=38 d. 3x-4y=8
3x+4y=-8 e. 3x-4y=-8
3x-4y=38
Penyelesaian :
P(-1/2 (-2),-1/2 (-10))→P=(1,5)
r^2=1/4 A^2+1/2 B^2-C
r^2=1/4 〖(-2)〗^2+1/2 〖(-10)〗^2-17
r = 3
Gradien garis 3x+4y+2=0
3x+4y+2=0
y=-3/4 x-2 , maka m1 = -3/4. Karena garis sejajar maka m1 = m2
Maka persamaan garis singggungnya :
y-b=m(x-a)±r√(1+m^2 )
(y-5)=-3/4(x-1)±3√(1+〖(-3/4)〗^2 )
y-5=-3/4 x+3/4±15/4
4y-20=-3x+3±15
4y=-3x+38
Jawaban : a
Lingkaran x^2+y^2+4x+2ay+16=0 menyinggung sumbu y , jika a = ...
1 atau -1 d. 4 atau -4
2 atau -2 e. 5 atau -5
3 atau -3
Penyelesaian:
x^2+y^2+4x+2ay+16=0
P(-1/2 (4),-1/2 (2a))→P=(-2,-a)
Karena lingkaran menyinggung sumbu y maka r=|a|→r=2
r^2=1/4 A^2+1/2 B^2-C
2^2=1/4 4^2+1/2 〖(2a)〗^2-16
4=4+a^2/4-16
a=√16
a=±4
Jawaban : d
Persamaan garis singgung lingkran L : x^2+y^2=25 dan sejajar garis 3x-2y+6=0 adalah ...
y=3/2 x+5/2 √13 d. y=3/2 x+2√13
y=3/2 x+4√13 e. y=3/2 x+√13/2
y=3/2 x+3√13
Penyelesaian :
x^2+y^2=25 → x^2+y^2=5^2
Gradien garis 3x -2y+6=0
-2y = -3x -6
y=3/2 x+3 → m_1=3/2
Karena garis sejajar maka m1 = m2
Persamaan garis singgungnya :
y=mx±r√(1+m^2 )
y=3/2 x±5√(1+〖(3/2)〗^2 )
y=3/2 x±5√(13/4) → y= 3/2 x±5/2 √13
Jawaban : a
Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran L : x^2+y^2-4x+6y-7=0 yang tegak lurus dengan garis x + 2y = 7 adalah ...
y=2x-12 d. y=2x+3
y=2x-11 e. y=2x+10
y=2x-10
Penyelesaian :
Gradien garis x + 2y = 7
y=-x/2+7/2
m_1=-1/2 → karena garis tegak lurus maka :
-1/2 .m_2= -1 → m_2=2
Maka persamaan garis singgungnya :
y+6/2=2(x-4/2)±√((1+2^2)(-4^2/4+6^2/4+7) )
y+3=2x-4±√100
y=2x-7±10
y=2x+3 atau y=2x-17
Jawaban : d
Persamaan garis singgung pada lingkaran L : x^2+y^2-2x+2y-2=0 mempunyai gradien 10 adalah ...
y=10x-10±2√101 d. y=-10x-10±2√101
y=10x-11±2√101 e. y=11x-10±2√101
y=-10x+11±2√101
Penyelesaian :
y+2/2=10(x-2/2)±√((1+〖10〗^2)(〖-2〗^2/4+2^2/4+2) )
y+1=10x-10±√(101(4))
y=10x-11±2√101
Jawaban : b
Sebuah lingkaran yang berpusat di P (-5,6) dan menyinggung sumbu x mempunyai persamaan ...
x^2+y^2+10x+12y+36=0
x^2+y^2-10x+2y+10=0
x^2+y^2-5x+6y+11=0
x^2+y^2+10x-12y+25=0
x^2+y^2+5x-6y+22=0
Penyelesaian :
Lingkaran menyinggung sumbu x dimana r=|b|→r=|6| →r=6
〖(x+5)〗^2+〖(x-6)〗^2=6^2
x^2+y^2+10x-12y+25=0
Jawaban : d
Persamaan garis singgung melalui titik A (-2,-1) pada lingkaran x^2+y^2+12x-6y+13=0 adalah ...
-2x-y-5=0 d. 3x-2y+4=0
x-y+1=0 e. 2x-y+3=0
x+2y+4=0
Penyelesaian :
A = 12 , B = -6 ,C = 13
Persamaan garis singgung lingkaran :
x_1 x+y_1 y+1/2 A(x+x_1 )+1/2 B(y+y_1 )+C=0
-2x-y+6(x-2)-3(y-1)+13=0
-2x-y+6x-12-3y+3+13=0
4x-4y+4=0 →x-y+1=0
Jawaban : b
Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=8 yang gradiennya -1 adalah ...
y=-x±8√1 d. y=-x±8√2
y=x±8√2 e. y=x±8√8
y=x±8
Penyelesaian :
y=-1x±8√(1+〖(-1)〗^2 )
y=-x±8√2
Jawaban : d
Jari –jari lingkaran yang berpusat di (1,4) dan menyinggung sumbu x adalah ...
1 d. 8
2 e. 16
4
Penyelesaian :
Jari – jari lingkaran yang berpusat di (a,b) menyinggung sumbu x ialah r=|b|
r=|4| →r=4
Jawaban : c
Persamaan lingkaran yang berpusat di (1,2) dan menyinggung garis y = x adalah ...
x^2+y^2-2x+4y+4 1/2=0
x^2+y^2-2x-4y-4 1/2=0
x^2+y^2-2x-4y+4 1/2=0
x^2+y^2+2x+4y+4 1/2=0
x^2+y^2+2x-4y+4 1/2=0
Penyelesaian: P (a,b) = P (1,2)
Garis y = x , -x + y = 0, maka nilai
r=|(A_a+B_b+C)/√(A^2+B^2 )|
r=|(-1(1)+1(2))/√(〖-1〗^2+1^2 )|→r= 1/2 √2 →r= 1/2
Maka persamaan lingkaran :
〖(x-1)〗^2+〖(y-2)〗^2=1/2
x^2+y^2-2x-4y+5-1/2=0
x^2+y^2-2x-4y+4 1/2=0
Jawaban : c
Diketahui lingkaran L : x^2+y^2+8x-6y+17=0. persamaan garis yang menyinggung lingkaran di titik (2,-5) adalah ...
x+y=3 d. -2x+5y-17=0
x+y=17 e. x+3y=3
2x-5y=17
Penyelesaian:
Titik (x1,y1) = (2,5)
-2x+5y+1/2 (8)(x-2)+1/2 (-6)(y+5)+17=0
2x+2y-6=0
x+y=3
Jawaban : a
Persamaan lingkaran yang berpusat di titik (4,8) dan menyinggung garis y – 12 = 0 adalah ...
x^2+y^2-8x-16y+16=0
x^2+y^2+8x-16y-16=0
x^2+y^2+8x-16y+64=0
x^2+y^2-8x+16y+64=0
x^2+y^2-8x-16y+64=0
Penyelesaian :
Garis y – 12 = 0 , maka nilai r didapat :
r=|(A_a+B_b+C)/√(A^2+B^2 )|
r=|(1(8)-12)/√(0^2+1)|
r=|(-4)/√1| r=4
Maka persamaan lingkarannya nya adalah
〖(x-4)〗^2+〖(y-8)〗^2=4^2
x^2-8x+16+y^2-16y+64=16
x^2+y^2-8x-16y+64=0
Jawaban : e
Lingkaran L : x^2+y^2-2ax+6y+49=0 menyinggung sumbu x untuk a sama dengan ...
± 6 d. ± 7
± 4 e. ± 5
±2
Penyelesaian :
p=(-1/2 A,-1/2 B) →p=(-1/2 (-2a),-1/2 (6)) →p=(a,-3)
Karena lingkaran menyinggung sumbu x , maka r=|b| →r=|-3|→r=3
Maka nila a :
r^2=1/4 A^2+1/4 B^2-C
3^2=1/4 〖(-2a)〗^2+1/4 6^2-49
a=√49
a=±7
Jawaban : d
Persamaan garis singgung pada lingkaran L : x^2+y^2-10x-6y+9=0 yang tegak lurus dengan garis g : x+7y+6=0 adalah ...
y=7x-32+50√2 d. y=7x-32+25√2
y=7x+32-50√2 e. y=7x+32+25√2
y=-7x-32+25√2
Penyelesaian :
g : x+7y+6=0
y=-x/7-6/7
m_1=-1/7 → karena lingkaran tegak lurus dengan garis maka m1.m2 = -1
-1/7.m_2=-1→ m_2=7
Maka persamaan garis singgung :
y-6/2=7(x-10/2)±√((1+7^2 )(〖-10〗^2/4+(-6)^2/4-9))
y-3=7x-35±√1250
y=7x-32±25√2
Jawaban : d
titik P (n,5) berada di luar lingkaran 〖(x-2)〗^2+〖(y-3)〗^2=40 , maka nilai n adalah ...
> 5 d. > 6
< -5 e. < 4
> -6
Penyelesaian :
〖(p-a)〗^2+〖(q-b)〗^2> r^2
〖(n-2)〗^2+〖(5-3)〗^2>40
〖(n-2)〗^2>40-4
(n-2)>√36
n>4+2 →n >6
Jawaban : d
Jika garis y=mx+6 menyinggung L : x^2+y^2=25 , maka nilai m adalah ...
√11/25 d. 11/(25√11)
√11/5 e. 11/5
11/(5√11)
Penyelesaian :
x^2+y^2=25 → x^2+y^2=r^2 → x^2+y^2=5^2
mx+6=mx±5√(1+m^2 )
6=±5√(1+m^2 )
6^2=5^2 (1+m^2)
36-25=25m^2
11=25m^2
m^2=11/25 →m=√(11/25 )
m=11/(5√11)
Jawaban : c
Persamaan garis singgung yang melalui titik (1,-7) pada lingkaran x^2+y^2=25 adalah ...
4x+3y+25=0 d. -4x-3y-25=0
4x-3y-25=0 e. 4x-3y+25=0
-4x+3y-25=0
Penyelesaian :
Persamaan garis yang melalui titik (-1,7) dengan gradien m adalah :
y-7=m(x+1)→y=mx+m+7
Persamaan garis singgung dengan gradien m pada lingkaran x^2+y^2=25 adalah y=mx±5√(1+m^2 )
mx+m+7=mx±5√(1+m^2 )
m+7=±√(1+m^2 )
〖(m+7)〗^2=25(1+m^2)
m^2+14m+49=25+25m^2
-24m^2+14m+24=0
12m^2-7m-12=0
(4m+3)(3m-4)=0
m_1=-3/4 atau m_2= 4/3
Selanjutnya subtitusikan nilai m dalam y = mx + m +7
y=mx+m+7
y=4/3 x+4/3+7
4x-3y+25=0
Jawaban : e
Diketahui titik A (-7,4) dan B (3,2). Jika titik A dan B diameter lingkaran, persamaan lingkaran tersebut adalah ...
x^2+y^2-4x+6y+13=0
x^2+y^2-4x+6y-13=0
x^2+y^2+4x+6y+69=0
x^2+y^2+4x+6y-69=0
x^2+y^2+4x-6y-13=0
Penyelesaian :
Pusat lingkaran : {((-7+3))/2,(4+2)/2}→(-2,3)
Maka persamaan lingkaran :
〖(x+2)〗^2+〖(y-3)〗^2=〖(3+2)〗^2+〖(2-3)〗^2
x^2+y^2+4x-6y+13=26
x^2+y^2+4x-6y-13=0
Jawaban : e
Tentukanlah persamaan lingkaran dengan titik pusat O(0,0) dan berjari-jari 10
a.x+y=25
b.x+y=5
c.x^2-y^2=5
d.x^2+y^2=25
e.x^2-y^2=25
Penyelsaian :
r=√(〖(x_0-0)〗^2+〖(y_0-0)〗^2 )
5=√(〖(x_0)〗^2+〖(y_0)〗^2 )
5^2=x_0^2+y_0^2
25=x_0^2+y_0^2
Dengan demikian persamaan lingkarannya adalah 25=x^2+y^2
Jawaban : d
Tentukann persamaan lingkaran dengan titik pusat M(2,3) dan berjari-jari 6.
a.x^2+y^2-4x-6y-13=0
b.x^2+y^2-4x+6y+13=0
c.x^2+y^2-4x-6y+9 =0
d.x^2+y^2+4x-6y+9 =0
e.x^2+y^2+4x+6y+13=0
Penyesaian :
r=√(〖(x-a)〗^2+〖(y-b)〗^2 )
6=√(〖(x-2)〗^2+〖(y-3)〗^2 )
36=〖(x-2)〗^2+〖(y-3)〗^2
36=x^2-4x+4+y^2-6y+9
x^2+y^2-4x-6y+13=36
x^2+y^2-4x-6y-13=0 jawaban : a
Tentukan titik pusan dan jari-jari lingkaran dari persamaan
x^2+y^2-10x-4y-71=0
(5,4) dan berjari-jari 10
(25,4) dan berjari-jari 100
(-5,-2) dan berjari-jari 10
(-5,2) dan berjari-jari 9
(5,2) dan berjari-jari 10
Penyelsaian :
x^2+y^2-10x-4y-71=0
↔ x^2+y^2-10x-4y=71
↔x^2-10x+5^2+y^2-4y-2^2-5^2+2^2=71
↔x^2-10x+25+y^2-4y-4=71+25+4
↔〖(x〗^2-10x+25)+(y^2-4y+4)=100
↔〖(x-5)〗^2+(y-2)^2=〖10〗^2
Jadi titik pusatnya (5,2) dan berjari-jari 10
Jawaban : e
Diketahui lingkaran dengan persamaan L : x^2+y^2+px-6y+25=0 nilai pagar lingkaran tersebut menyinggung sumbu x adalah ...
±10 d. ±7
±9 e. ±6
±8
Penyelesaian :
Sumbu x mempunyai persamaan y = 0 dengan mensubtitusikan nilai y = 0 ke persamaan lingkaran x^2+y^2+px-6y+25=0, maka diperoleh:
x^2+px+25=0
Karena lingkaran tersebut menyinggung sumbu x, maka nilai diskriminan persamaan harus sama dengan nol.
b^2-4ac=0
p^2-4(1)(25)=0
p^2=100
p=±10
Jawaban : a
Titik (a,b) adalah pusat lingkaran x^2+y^2-2x+4y+1=0. nilai 2a + b adalah ...
3 d. -1
2 e. -2
0
Penyelesaian :
p(-1/2 A,-1/2 B)→p (-1/2 (-2),-1/2 (4))→p (1,-2)
Subtitusi nilai p (a,b) atau p (1,-2) dalam persamaan 2a + b, maka diperoleh :
2(1) + (-2) = 0
Jawaban : c
Persamaan lingkaran yang grafiknya melalui titik A (-1,2), B (5,2) dan C (-3,-6) adalah ...
x^2+y^2+4x-6y-21=0
x^2+y^2+4x-6y+21=0
x^2+y^2+4x+6y+21=0
x^2+y^2-4x+6y+21=0
x^2+y^2-4x+6y-21=0
Penyelesaian :
Bentuk umum persamaan lingkaran x^2+y^2+Ax+By+C=0 , subtitusikan titik A ,B dan C ke bentuk umum persamaan lingkaran :
x^2+y^2+Ax+By+C=0
A (-1,2) → 1 + 4 – A + 2B + C = 0
-A + 2B + C = -5 ...... ( 1 )
B (5 , 2 ) → 25 + 4 + 5A + 2B + C = 0
5A + 2B + C = 0 ...... ( 2 )
C ( -3,-6) → 9 + 36 – 3A – 6B + C = 0
-3A – 6B + C = 0 ...... ( 3 )
Eliminasi persamaan ( 1 ) dan ( 2 ), ( 1 ) dan ( 3 )
Persamaan ( 1 ) dan ( 2 ) persamaan ( 1 ) dan ( 3 )
-A + 2B + C = -5 -A + 2B + C = -5
5A + 2B + C = -29 - -3A – 6B + C = -45 -
-6A = 24 2A + 8B = 40 ... ( 5 )
A = -4 ... ( 4 )
Subtitusi nilai A = -4 pada persamaan ( 5 )
2(-4) + 8B = 40
-8 + 8B = 40
B = 6
Nilai A = -4 dan B = 6, subtitusi dalam persamaan ( 1 )
-(-4) + 2(6) + C = -5
16 + C = -5
C = -21
Nilai A, B, dan C subtitusi dalam bentuk umum persamaan lingkaran:
x^2+y^2-4x+6y-21=0
Jawaban : e
Persamaan garis singgung lingkaran L : x^2+y^2-2x-6y-8=0 di titik potong dengan sumbu x adalah ...
x + y – 4 = 0 dan x – y + 2 = 0
x – y + 4 = 0 dan x + y – 2 = 0
x + 2y + 4 = 0 dan x + 2y – 2 = 0
x - 2y – 4 = 0 dan x – 2y – 2 = 0
x – y – 4 = 0 dan x + y + 2 = 0
penyelesaian :
lingkaran L : memotong sumbu x berarti ordinat titik potongnya y = 0, sehingga :
x^2-2x-8=0
( x – 4 ) ( x + 2 ) = 0
x = 4 dan x = -2
koordinat titik potong lingkaran dengan sumbu x adalah T1 (4,0) dan T2 (-2,0 ).
Persamaan garis singgung di titik T (x1,y1) pada lingkaran:
L : x^2+y^2-2x-6y-8=0 adalah x_1 x+y_1 y-x-x_1-3y-3y_1-8=0
untuk T1 (4,0) persamaan garis singgungnya adalah:
4x + 0y – x – 4 – 3y – 3. 0 – 8 = 0
3x – 3y -12 = 0
x – y – 4 = 0
untuk T2 (-2,0) persamaan garis singgungnya adalah :
-2x + 0y – x + 2 – 3y – 3. 0 – 8 = 0
-3x – 3y – 6 = 0
x + y + 3 = 0
Jawaban : e
Lingkaran L : x^2+y^2-4x+2y+C=0 mempunyai jari – jari 3, maka C = ...
-2 d. 4
-4 e. 8
2
Penyelesaian :
A = -4 B = 2, dan r = 3
r^2=1/4 A^2+1/4 B^2-C
3^2=1/4 〖(4)〗^2+1/4 〖(2)〗^2-C
9 = 4 + 1 – C
C = -4
Jawaban : b
Lingkaran x^2+y^2-2px+6y+4=0 mempunyai jari – jari 3 dan menyinggung sumbu x, maka pusat lingkaran tersebut adalah ...
(-2,3) d. ( 3,-2)
(2,-3) e. (-3,2)
(2,3)
Penyelesaian :
L : x^2+y^2-2px+6y+4=0
A = -2p , B = 6 , C = 4
r^2=1/4 A^2+1/4 B^2-C
3^2=1/4 〖(-2p)〗^2+1/4 〖(6)〗^2-4
9=p^2+5
p^2=4
p=√4
p=±2
Nilai p subtitusikan dalam persamaan lingkaran L : x^2+y^2-2px+6y+4=0
Untuk x = 2
x^2+y^2-2(2)x+6y+4=0
x^2+y^2-4x+6y+4=0
Untuk x = -2
x^2+y^2-2(-2)x+6y+4=0
x^2+y^2+4x+6y+4=0
Maka pusat lingkaran :
p(-1/2 A,-1/2 B)
Untuk A = -4
p(-1/2(-4),-1/2(6))
p (2,-3)
Untuk A = 4
p(-1/2(4),-1/2(6))
p(-2,-3)
Jawaban : b
Jarak titik T (-4,-3) ke lingkaran L : 〖(x-2)〗^2+〖(y-5)〗^2=9 adalah ...
1 d. 10
2 e. 13
7
Penyelesaian :
L : 〖(x-2)〗^2+〖(y-5)〗^2=9
P ( 2,5 )
Jarak titik T (-4,-3) pada lingkaran :
R=√(〖(c-a)〗^2+〖(d-b)〗^2 )
R=√(〖(-4-2)〗^2+〖(-3-5)〗^2 )
R=√(36+64)
R=±10
Jawaban : 10
Salah satu persamaan garis singgung yang ditarik dari titik A (4,5) pada lingkaran L : 〖(x-3)〗^2+〖(y-4)〗^2=5 adalah ...
x – y = 12 d. –x – y = 12
x + y = 12 e. x + y = -12
–x + y = 12
Penyelesaian :
Titik ( 4,5 ) = titik A ( x1, y1 )
(4 – 3)(x – 3) + (5 – 4)(y – 4) = 5
1(x – 3) + 1 (y – 4) = 5
x – 3 + y – 4 = 5
x + y = 12
Jawaban : b
Persamaan garis singgung lingkaran L : x^2+y^2-4x-6y+5=0 yang sejajar garis g : y = 7x – 3 adalah ...
14x – 2y – 3 = 0 dan 7x – y + 19 = 0
-7x + y – 9 = 0 dan -7x + y – 19 = 0
7x – y + 9 = 0 dan 7x – y – 31 = 0
x – 7y – 6 = 0 dan x – 7y -11 = 0
x – 7y + 8 = 0 dan x + 7y – 13 = 0
penyelesaian :
garis g : y = 7x – 3
m1 = m2, dikarenakan garis sejajar, maka m1 = m2 = 7
Persamaan garis singgungnya :
y+B/2=m(x+A/2)±√((1+m^2 )(A^2/4+B^2/4-C))
y-6/2=7(x-4/2)±√((1+7^2 )(16/4+36/4-5))
y-3=7x-14±√(50(4+9-5))
y=7x+3−14 ±√400
y=7x-11+20 atau y=7x-11-20
7x-y+9=0 atau 7x-y-31=0
Jawaban : c
Tentukan nilai deskriminan dari persamaan kuadrat yang di dapat dari perpotongan antara garis 13y= -2x+26 dan lingkaran x^2+y^2=25
-2466724
-2445092
2466724
2445092
2456724
Penyelsaian :
13y= -2x+26
y= (-2x+26)/13
subsitusikan nilai y pada persamaan x^2+y^2=25 maka :
x^2+( (-2x+26)/13)^2=25
x^2+((4x^2-104x+676)/169)=25
(169x^2+4x^2-104x+676)/169=25
169x^2+4x^2-104x+676=25×169
169x^2+4x^2-104x+676=4225
173x^2-104x-3549=0
D=b^2-4ac
=〖(-104)〗^2-4(173)(-3549)
=10816-(-1455908)
=2466724 jawaban : c
Apa yang dapat disimpulkan dari dua persamaan di bawah ini
12y= -5x+65
x^2+y^2=25
Garis memotong lingkaran
Garis menyinggung lingkaran
Garis tidak memotong lingkaran
Garis tidak menyinggung lingaran
Garis memotong dan menyinggung lingkaran
Penyelsaian:
12y= -5x+65
y= (-5x+65)/12
subsitusikan nilai y pada persamaan x^2+y^2=25 maka :
x^2+( (-5x+65)/12)^2=25
x^2+((25x^2-650x+4425)/144)=25
(144x^2+25x^2-650x+4425)/144=25
144x^2+25x^2-650x+4425=25×144
169x^2-650x+4425=3600
169x^2-650x+625=0
D=b^2-4ac
=〖(-650)〗^2-4(169)(625)
=422500 - 422500
=0
Jadi D = 0 maka dapat disimpulkan bahwa garis menyinggung lingkaran
Jawaban : b
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (-5,12) pada lingkaran x^2+y^2=169
a.-5x^2+12y^2=169
b.-5x^2+12y^2=13
c.-5x+12y=13
d.-5x+12y=169
e.-5x+12y=169
Penyelsain :
P(-5,12)
Substitusikan nilai p(-5,12) pada persamaan lingkaran x^2+y^2=169 maka :
x^2+y^2=169
〖-5〗^2+〖12〗^2=169
25+144=169 benar untuk titik p(-5,12) terletek pada lingkaran x^2+y^2=169 sehingga persamaan garis singgung yang melalui titik p(-5,12) pada lingkaraan x^2+y^2=169 adalah masukan nilai x dan y pada persamaan lingkaran x^2+y^2=169 →xx+yy=169 maka persamaannya adalah -5x+12y=169
Jawaban : e
Tentukan persamaan garis singgung yang melalui titik (-4,a) pada lingkaran x^2+y^2=25
a.-4x+3y=5
b.-4x+3y=25
c.-4x-3y=25
d.4x-3y=25
e.4x-3y=5
Penyelsaian :
P(-4,a)
Substitusikan nila p(-4,a) pada persamaan lingkaran x^2+y^2=25
x^2+y^2=25
〖-4〗^2+a^2=25
16+a^2=25
a^2=9
a=±3
Sehingga titik singgungnya (-4,3) dan (-4,-3)
Maka persamaan garis singgung pada titik (-4,3) adalah -4x+3y=25
Dan persamaan garis singgung pada titik (-4,-3) adalah -4x+(-3.-3)=25 sama dengan.-4x+9=25 dan sama dengan -4x+(3.3)=25 jadi persamaan garis singgungnya -4x+3y=25
Jawaban : b
Tidak ada komentar:
Posting Komentar